حل فعالیت صفحه 43 ریاضی هشتم

این فعالیت به روشی برای پیدا کردن مجموع زوایای داخلی هر چندضلعی محدب می‌پردازد. این روش بر اساس تقسیم چندضلعی به مثلث‌ها استوار است. **الف) تکمیل جدول:** الگو این است که یک $n$-ضلعی را می‌توان از یک رأس به $n-۲$ مثلث تقسیم کرد. چون مجموع زوایای هر مثلث $۱۸۰$ درجه است، مجموع زوایای داخلی چندضلعی از حاصل‌ضرب تعداد مثلث‌ها در $۱۸۰$ به دست می‌آید. - **برای پنج‌ضلعی ($n=۵$):** - تعداد مثلث‌ها: $ ۵-۲ = ۳ $ - مجموع زوایای داخلی: $ ۳ \times ۱۸۰^\circ = ۵۴۰^\circ $ - **برای شش‌ضلعی ($n=۶$):** - تعداد مثلث‌ها: $ ۶-۲ = ۴ $ - مجموع زوایای داخلی: $ ۴ \times ۱۸۰^\circ = ۷۲۰^\circ $ **ب) مجموع زوایای هفت‌ضلعی و هشت‌ضلعی:** با استفاده از همان الگو: - **هفت‌ضلعی ($n=۷$):** $ (۷-۲) \times ۱۸۰^\circ = ۵ \times ۱۸۰^\circ = ۹۰۰^\circ $ - **هشت‌ضلعی ($n=۸$):** $ (۸-۲) \times ۱۸۰^\circ = ۶ \times ۱۸۰^\circ = ۱۰۸۰^\circ $ **ج) عبارت جبری (فرمول عمومی):** فرمول کلی برای مجموع زوایای داخلی یک $n$-ضلعی به صورت زیر است: مجموع زوایای داخلی یک $n$-ضلعی $ = (n-۲) \times ۱۸۰^\circ $

در یک چندضلعی **منتظم**، تمام زوایا با هم برابر هستند. بنابراین، برای پیدا کردن اندازه هر زاویه، کافی است مجموع کل زوایای داخلی را بر تعداد اضلاع ($n$) تقسیم کنیم. **تکمیل جدول:** - **چهارضلعی منتظم (مربع):** - مجموع زوایا: $۳۶۰^\circ$ - اندازه هر زاویه: $ \frac{۳۶۰^\circ}{۴} = ۹۰^\circ $ - **پنج‌ضلعی منتظم:** - مجموع زوایا: $ (۵-۲) \times ۱۸۰^\circ = ۵۴۰^\circ $ - اندازه هر زاویه: $ \frac{۵۴۰^\circ}{۵} = ۱۰۸^\circ $ - **شش‌ضلعی منتظم:** - مجموع زوایا: $ (۶-۲) \times ۱۸۰^\circ = ۷۲۰^\circ $ - اندازه هر زاویه: $ \frac{۷۲۰^\circ}{۶} = ۱۲۰^\circ $ (طبق جدول) **عبارت جبری (فرمول عمومی):** اندازه هر زاویه داخلی در یک $n$-ضلعی منتظم از فرمول زیر به دست می‌آید: اندازه هر زاویه داخلی $ = \frac{(n-۲) \times ۱۸۰^\circ}{n} $